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算法介绍

斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分， 使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。 取其前三位数字的近似值是 0.618。 由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。 这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618

原理

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示

对 F(k-1)-1 的理解： 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质， 可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。 该式说明： 只要顺序表的长度为 F[k]-1，

则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段， 即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1， 所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。 这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可， 由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置）， 都赋为 n 位置的值即可。 while(n>fib(k)-1) k++;

运行结果

源代码

package com.atguigu.search;import java.util.Arrays;public class FibonacciSearch {	public static int maxSize = 20;	public static void main(String[] args) {		int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};				System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 89));// 0			}	//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列	//非递归方法得到一个斐波那契数列	public static int[] fib() {		int[] f = new int[maxSize];		f[0] = 1;		f[1] = 1;		for (int i = 2; i < maxSize; i++) {			f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];		}		return f;	}		//编写斐波那契查找算法	//使用非递归的方式编写算法	/**	 * 	 * @param a  数组	 * @param key 我们需要查找的关键码(值)	 * @return 返回对应的下标，如果没有-1	 */	public static int fibSearch(int[] a, int key) {		int low = 0;		int high = a.length - 1;		int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标		int mid = 0; //存放mid值		int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列		//获取到斐波那契分割数值的下标		while(high > f[k] - 1) {			k++;		}		//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]		//不足的部分会使用0填充		int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);		//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp		//举例:		//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}  => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}		for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {			temp[i] = a[high];		}				// 使用while来循环处理，找到我们的数 key		while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找			mid = low + f[k - 1] - 1;			if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)				high = mid - 1;				//为甚是 k--				//说明				//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素				//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]				//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]				//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--				//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1				k--;			} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)				low = mid + 1;				//为什么是k -=2				//说明				//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素				//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]				//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]				//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2				//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1				k -= 2;			} else { //找到				//需要确定，返回的是哪个下标				if(mid <= high) {					return mid;				} else {					return high;				}			}		}		return -1;	}}

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